Post by fernando cinquegraniPost by PlutoAd ogni estrazione ogni numero ha la stessa probabilità d'uscita che
aveva nell'estrazione precedente...e questa probabilità è 1/90!!!
ti vedo un po' troppo convinto, pluto.
facciamo un gioco. si lancia una monetina
io indico testa se le teste uscite sono in numero
minore delle croci uscite, e croce se le croci
uscite sono in numero minore delle teste uscite.
[montare un simulatore in excel è semplicissimo]
ogni volta che *azzecco* io, mi dai un euro;
ogni volta che sbaglio, sarò io a dare un euro
a te. ci stai?
o credi che che la moneta ricordi quante volte
è caduta di testa e quante di croce ?
Sinceramente, dalla tua frase non ho capito se sei d'accordo con me oppure
no.
Propendo per il no. Allora copio/icollo da internet questo articoletto.
Chi crede nella fantomatica "teoria dei numeri ritardatari" potebbe trovarlo
interessante.
Ciao, Pluto.
P.S. Non c'è nulla di male ad essere convinti di quel che si dice...specie
se è confermato in pieno dalla Matematica!
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Lottologia e legge dei grandi numeri
Fra le persone che si dedicano al gioco del Lotto ve ne sono alcune che
tengono in gran conto la statistica, convinte che possa servire per
determinare quei numeri che avrebbero le maggiori probabilità di essere
vincenti. Secondo queste persone, gli eventi associati alle uscite dei 90
numeri del Lotto non sarebbero del tutto equiprobabili: i numeri che non si
presentano da molto tempo avrebbero infatti maggiori possibilità di essere
estratti. A partire da questa credenza sono nati il concetto di "numero
ritardatario" e l'approccio statistico-sistemistico che si autodefinisce
"lottologia scientifica".
Queste opinioni non hanno in realtà alcun fondamento scientifico. Esse si
basano su un'errata interpretazione della legge dei grandi numeri. La
formulazione della legge dei grandi numeri, purtroppo, si presta a essere
male interpretata per colpa di una distinzione temporale che viene
dimenticata dai lottologi quando si dedicano ai concetti di probabilità e di
frequenza statistica. Vediamolo in dettaglio.
Probabilità classica, frequenza statistica e legge dei grandi numeri
Consideriamo il lancio di una moneta: esistono due esiti possibili, 'testa'
o 'croce'. Se la moneta non è truccata, sappiamo che entrambi questi esiti
hanno le medesime probabilità di verificarsi, sono cioè equiprobabili.
Supponiamo di puntare sull'uscita dell'evento 'testa'. Il calcolo delle
probabilità di vincere è banale: la probabilità (classica) di un evento è
data dai casi favorevoli (quelli cioè in cui l'evento può accadere) diviso
il numero di casi possibili. Il risultato è 1 su 2, cioè 0,5.
Come si vede dall'esempio la probabilità di un evento è un numero compreso
fra zero e uno (per comodità, se ne esprime il valore in percentuale, così
0,5 diventa il 50%). È possibile dare un significato, coerente con la
definizione, anche ai due estremi dell'intervallo di valori associati alle
probabilità: lo zero rappresenta un evento impossibile e l'uno un evento
certo. I casi di 'testa' o 'croce' stanno dunque nel mezzo.
A questo approccio di tipo teorico, si affianca un approccio di tipo
sperimentale: il lanciare effettivamente la moneta un certo numero di volte
per vedere poi che cosa succede. Si introduce quindi il concetto di
frequenza statistica di un dato evento. Continuiamo col semplice esempio del
lancio di una moneta. Supponiamo di lanciarla 10 volte di seguito e che gli
esiti siano 7 volte 'testa' e 3 volte 'croce'. Si definisce frequenza di un
evento sperimentale, il numero delle volte che l'evento si verifica diviso
il numero totale delle prove eseguite.
In base a questa definizione, la frequenza dell'evento 'testa', nelle nostre
ipotesi, è dunque 7 su 10 (cioè 0,7), mentre la frequenza dell'evento
'croce'
è 0,3. Le due frequenze, com'è noto, possono discostarsi significativamente
dalle relative probabilità (che valgono entrambe 0,5).
Supponiamo ora di lanciare la moneta 100 volte anziché 10. Di nuovo le due
frequenze potranno discostarsi dalle relative probabilità, ma si noterà
sperimentalmente che il disaccordo sarà, con più facilità, percentualmente
inferiore. In pratica, se è frequente che con 10 lanci possa venire per 7
volte 'testa', è molto più difficile che con 100 lanci venga per 70 volte
'testa' (il valore necessario per avere ancora una frequenza relativa pari a
0,7). Capiterà invece più comunemente di ottenere magari 60 volte una faccia
della moneta e 40 volte l'altra, così le due frequenze potrebbero arrivare a
0,6 e 0,4.
Se i lanci fossero però un migliaio o ancor di più anche due frequenze
vicine a 0,6 e a 0,4 risulterebbero rare: è infatti piuttosto improbabile
che esca per 600 volte 'testa' e per 400 volte 'croce' (o viceversa) su un
totale di 1.000 prove.
Quello che si può scopre è che all'aumentare del numero di prove eseguito,
le frequenze relative dei due eventi si avvicinano al valore delle
rispettive probabilità. Questo è il significato della legge dei grandi
numeri. Si noti che la frase dice "all'aumentare del numero di prove" e non
"dopo un elevato numero di prove". La differenza concettuale fra
un'interpretazione
corretta o errata della legge sta tutta qui.
Il decimo lancio e i suoi possibili esiti
Approfondiamo questa distinzione con un esempio concreto. Supponiamo di
lanciare la moneta per 9 volte di seguito e di ottenere sempre 'testa'.
Anche se è improbabile, può succedere. A questo punto lanciamo per la decima
volta in aria la moneta e vediamo cosa accade.
Mentre volteggia, approfittiamone per fare una riflessione. Noi sappiamo
bene che la moneta ha due facce e che ognuna di esse ha pari possibilità di
uscire, altrimenti la moneta sarebbe truccata. Sappiamo anche, però, che da
ben 9 volte l'evento 'croce' non si manifesta, e un tale comportamento ci
appare bizzarro. Siamo dunque fortemente tentati di credere che la faccia
con la 'croce' abbia in qualche modo un diritto di rivalsa. Se poi
consideriamo (un po' frettolosamente) la legge dei grandi numeri, possiamo
anche cercare un sostegno scientifico a questa nostra sensazione.
Se all'aumentare delle prove le frequenze vanno aggiustandosi, pensiamo,
significa che le discordanze con la probabilità classica vanno via via
bilanciandosi: allora l'evento 'croce' deve avere qualche possibilità in più
di verificarsi rispetto all'evento 'testa'. Puntiamo quindi su 'croce'.
Un altro scommettitore, proprio di fianco a noi, sta intanto facendo un
ragionamento del tutto opposto al nostro. Dopo aver visto uscire (con i suoi
stessi occhi) per ben 9 volte 'testa', gli viene naturale pensare: "Perché
dovrei puntare i miei soldi sulla 'croce' che, sperimentalmente, ha
dimostrato di presentarsi di meno? Se è vero che la storia insegna
qualcosa..." e punta sull'evento 'testa'.
Chi fa la scelta più ragionevole? Da una parte si invoca la legge dei grandi
numeri, dall'altra una sorta di propensione caratteristica della moneta.
Guardiamo di nuovo la moneta che volteggia in aria e facciamo un'ultima
considerazione: la moneta ha forse modo di sapere ciò che è accaduto nei 9
lanci precedenti? E se non può conoscere il passato, poiché è solo un pezzo
di metallo, come può modificarsi la probabilità a essa associata,
sbilanciandosi da una parte o dall'altra? Quale strano influsso potrebbe
subire, l'ignara moneta?
Equiprobabili, nonostante tutto
Le probabilità che esca 'testa' oppure 'croce' al decimo lancio sono ancora
esattamente pari a 0,5. Questa è la realtà. Entrambi i giocatori possono
vincere come perdere, nessuno dei due è più furbo o più accorto dell'altro,
perché nessuna delle due giocate risulta più probabile dell'altra. Sia
l'evento
ritardatario sia l'evento storicamente più frequente rimangono saldamente
ancorati al loro 50%.
E questo non è in alcun modo in contraddizione con la legge dei grandi
numeri. Caratteristica peculiare della matematica è infatti il non essere
auto-contraddittoria, e il calcolo delle probabilità è una branca della
matematica.
Vediamo come si spiega il fatto che al decimo lancio i due eventi sono
ancora equiprobabili nonostante vi siano stati prima 9 lanci con l'uscita
dell'evento 'testa'. Come accennato, la legge dei grandi numeri non dice
"dopo un elevato numero di prove...", ma "all'aumentare del numero di
prove...". Pensare che dopo 9 lanci si tenda all'equilibrio è dunque
un'interpretazione
scorretta della legge, che porta inevitabilmente a costruire teorie
pseudoscientifiche.
La legge, infatti, dice che più l'insieme di lanci che si considera è
grande, più è difficile che le frequenze statistiche si discostino di molto
dalle relative probabilità. Ma in queste valutazioni non si può mai
considerare un dopo o un durante. Il concetto di probabilità, infatti, è un
concetto squisitamente a priori.
Nelle ipotesi del nostro esempio, l'uscita dell'evento complessivo "testa
per 9 volte di seguito" è ormai un fatto già accaduto (quindi la sua
probabilità è 1, ovvero è cosa certa), perciò non ha alcun senso utilizzare
una tale informazione per successive valutazioni statistiche. Quindi, ogni
volta che si lancia la moneta, si riparte sempre da zero.
La stessa definizione di evento ritardatario si basa su un errore
concettuale: quello di stabilire arbitrariamente un'origine dell'asse del
tempo. Infatti, solo quando si decide di contare la frequenza di un evento a
partire da un certo 'adesso' si può ottenere una valutazione del ritardo. Ma
cosa sappiamo noi della 'vera storia' di una moneta? Non potrebbe darsi che,
proprio cinque mesi prima del nostro giochino, quella stessa moneta fosse
stata lanciata da altre persone e si fosse presentata per 9 volte di
seguito, o anche 18 volte, la 'croce'? Oppure: non potrebbe esserci, a mille
chilometri da noi, un'altra moneta simile che da ben 9 volte non presenta la
'testa'? È chiaro che elucubrazioni di questo tipo ci portano
inevitabilmente fuori dalla scienza statistica...
Anche nel caso del Lotto.
Il discorso fatto per la moneta vale, ovviamente, anche per le estrazioni
del Lotto. I numeri del Lotto sono infatti anch'essi equiprobabili (se la
ruota non è truccata) e la probabilità che ognuno di essi si presenti è
sempre di 1 su 90. Così pure nel SuperEnalotto: non possono quindi esistere
sestine più probabili (da tenere) e sestine meno probabili (da scartare),
come riescono a far credere i sedicenti esperti di sistemi.
Chi vuole giocare i numeri ritardatari o quelli più frequenti attraverso
complicati sistemi lottologici, deve sapere che si sta affidando alla
scienza né più né meno di chi va da un mago per farsi predire il prossimo
Terno.
A cura di Roberto Vanzetto